Distribuição de autocorrelações residuais em modelos de séries temporais de média móvel auto-regressiva integrada. Nota Sempre revise suas referências e faça as correções necessárias antes de usar Preste atenção aos nomes, letras maiúsculas e datas. Journal da American Statistical Association. Description The Journal of the American Statistical Associação JASA tem sido considerada a primeira revista de ciência estatística Science Citation Index relatou JASA foi o jornal mais altamente citado nas ciências matemáticas em 1991-2001, com 16.457 citações, mais de 50 mais do que o próximo mais altamente citados artigos JASA Se em aplicações estatísticas, teoria e métodos nas ciências econômicas, sociais, físicas, de engenharia e de saúde e em novos métodos de educação estatística. Período de tempo entre a última edição disponível em JSTOR ea publicação a mais recentemente publicada de uma revista Moving walls São geralmente representados em anos Em raros casos, um editor optou por ter uma parede em movimento zero, de modo que seus problemas atuais estão disponíveis em JSTOR logo após a publicação Nota No cálculo da parede móvel, o ano atual não é contado Por exemplo, se a corrente Ano é 2008 e um jornal tem uma parede móvel de 5 anos, os artigos do ano 2002 estão disponíveis. Termos Relacionados à Parede Móvel Paredes fixas Revistas sem novos volumes sendo adicionados ao arquivo Jornais Absorvidos que são combinados com outro título Jornais completos que São deixados de ser publicados ou que foram combinados com outro título. Subjects Science quando este cálculo é feito com estimativas substituídas para os verdadeiros valores de parâmetro, a sequência resultante é referido como os resíduos, o que pode ser considerado como estimativas dos erros. O modelo apropriado foi escolhido, haverá autocorrelação nula nos erros. Ao verificar a adequação do ajuste é, portanto, lógico estudar o autocorregimento da amostra Função de relação dos resíduos Para amostras grandes os resíduos de um modelo corretamente ajustado se assemelham muito de perto aos erros verdadeiros do processo entretanto, o cuidado é needed em interpretar as correlações em série dos resíduos É mostrado aqui que as autocorrelations residuais são a uma aproximação próxima Representável como uma transformação linear singular das autocorrelações dos erros de modo que eles possuem uma distribuição normal singular Falhando em permitir isso resulta em uma tendência a negligenciar evidência de falta de ajuste Os testes de ajuste e verificações de diagnóstico são concebidos que levam esses fatos em conta. Página Thumbnails. JSTOR faz parte da ITHAKA, uma organização sem fins lucrativos que ajuda a comunidade acadêmica a usar as tecnologias digitais para preservar o registro acadêmico e para avançar a pesquisa e o ensino em formas sustentáveis 2000-2017 ITHAKA Todos os Direitos Reservados JSTOR, o logotipo JSTOR , JPASS e ITHAKA são marcas registradas da ITHAKA.2 1 Modelos de Moving Average Modelos MA. Série Time Modelos conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos e / ou termos de média móvel Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo num modelo de séries temporais para a variável xt é um valor retardado de xt Por exemplo, um termo autorregressivo de lag 1 é x t - 1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define a média móvel terms. A média móvel prazo em um modelo de série temporal é um erro passado multiplicado por um coeficiente. Vamos wt overset N 0, sigma 2w, o que significa que o wt são identicamente, independentemente distribuídos, cada Com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA 1 é. Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de série de tempo dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito. Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que retrocedemos no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e depois simular n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra ea amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y eo parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então Substituição 2 para wt-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 por w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é aquele 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre as séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário, a série diverge. Distribuição de autocorrelações residuais em modelos de séries temporais de média móvel auto-regressiva integrada. Distribuição de autocorrelações residuais Em modelos de séries temporais de média móvel auto-regressiva integrada. Anderson, RL 1942 Distribuição do coeficiente de correlação em série, The Annals of Mathematical Statistics 13 de março 1 13.Bartlett, MS 1946 Sobre a especificação teórica Ication ication Society Society Society Society Society Society Society Society Society Society Society Society Society Society Box, GEP e Jenkins, GM 1967 Modelos Estatísticos para Previsão e Controlo Madison Wisconsin Department of Statistics, Universidade de Wisconsin Technical Reports 72, 77, 79, 94, 95, 99, 103, 104, 116, 121 e 122.Box, GEP e Jenkins, GM 1970 Análise de Séries Temporais Previsão e Controle San Francisco Holden-Day, Inc. Bacon, DW 1967 Modelos para Previsão Séries Temporais e Não Sazonais, em Análise Espectral de Séries Temporais Editado por Harris, B New York John Wiley Sons, Inc. 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